Bài này làm từng câu thôi :
\(A=1+3^1+3^2+.......+3^{2014}+3^{2015}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+......+3^{2015}+3^{2016}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+......+3^{2016}\right)-\left(1+3^1+.....+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{2016}-1}{2}\)
Cho biểu thức: \(A=\frac{a+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a) là một phân số tối giản
cho tổng A=1+2+22+23+...+299
a) Rút gọn A b) CMR: A chia hết cho 3 và 5 |
c) CMR: A không chia hết cho 7
d) Tìm chữ số tận cùng của A
Tìm chữ số tận cùng của: \(2^{202}\)
Tìm chữ số tận cùng của biểu thức" \(A=3^{202}+3^{203}+3^{204}\)
CMR: \(13^{18}-1⋮6954\)
tính tổng các số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 trong khảng từ 20000 đén 2000000
tìm 3 chữ số tận cùng:\(64^{501}+54^{502}\)
1/Tìm 1 số có 3 chữ số, bk rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ vs 1,2,3
2/Tìm các cặp số nguyên x,y thoả mãn: xy-x-y=2
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M=\(\frac{-5}{x^2+2x+5}\)
1)\(|x-\frac{2}{7}|=\frac{-1}{5}.\frac{-5}{7}\)
2)\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right).....\left(\frac{1}{2008}-1\right)\left(\frac{1}{2009}-1\right)\)
3) Chứng tỏ rằng \(5^{61}+25^{31}+125^{21}\)chia hết cho 31
4)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=|x-2011|+|x-200|\)
1) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết 2 chia cho 6 dư 2 và b chia cho 6 dư 3. . Chứng minh rằng ab chia hết cho 6.
2) Cho a và b là 2 sớ tự nhiên, biết a chia cho 5 dư 2 và b chia cho 5 dư 3 . Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 1.
3) Cho 2 số tự nhiên a và b, biết a chia cho 6 dư 3 và ab chia hết cho 6. . Hỏi b chia cho 6 có số dư là bao nhiêu? Chứng minh.
4) Chứng minh rằng: n (2n - 3) - 2n (n + 1) luôn chia hết cho 5 với n là số tự nhiên.
5) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức (n - 1) (n + 4) - (n - 4) (n + 1) luôn chia hết cho 6.
cho 2 đa thức P(x)=1+x+x^x+x^3+....+x^2009+x^2010 và Q(x)=1-x+x^2-x^3+x^4+....-x^2009+x^2010 giá trị của biểu thức P(1/2)+Q(1/2) có dạng biểu diễn hữu tỉ là a/b a,b thuộc N a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau chứng minh a chia hết cho 5
1) Cho đa thức M(x) = ax2 +bx+c bằng 0 với mọi giá trị của x. Chứng minh rằng a=b=c
2) Chứng minh: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}<\frac{1}{2}\)
3) Rút gọn biểu thức sau: M= 2100 - 299 + 298 - 297 + ... + 22 -2
Cho 2 đa thức :
P(x)=x+1+x^2+x^3+...+x^2009+x^2010 và Q(x)=1-x+x^2-x^3+x^4-...-x^2009+x^2010
Giá trị của biểu thức P(1/2)+Q(1/2) có dạng biểu diễn hữu tỉ là a/b ; a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau .
Chứng minh a chia hết cho 5
