Question

Cho biểu thức P = n - 2018/ n - 2019. Tìm các số nguyên n để:

a) P là phân số

b) P là giá trị nguyên.

Answer 1

a,Để \(\frac{n-2018}{n-2019}\)là phân số thì \(\left(n\in Z;n\ne2019\right)\)

b, Để \(\frac{n-2018}{n-2019}\)là số nguyên thì \(\left(n-2018\right)⋮\left(n-2019\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2019\right)+1⋮\left(n-2019\right)\)

\(\Leftrightarrow1⋮\left(n-2019\right)\Leftrightarrow\left(n-2019\right)\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n-2019\right)\in\left(1;-1\right)\Leftrightarrow n\in\left(2020;2018\right)\)

Answer 2

a) Để P là phân số thì \(n-2019\ne0\)

\(\Leftrightarrow n\ne0+2019\)

\(\Leftrightarrow n\ne2019\)

Vậy \(n\ne2019\) thì P là phân số.

b) Ta có: \(\frac{n-2018}{n-2019}=\frac{n-2019+1}{n-2019}=1+\frac{1}{n-2019}\)

Để \(P\inℤ\) thì \(\frac{1}{n-2019}\inℤ\)

\(\Rightarrow1⋮\left(n-2019\right)\)

\(\Leftrightarrow n-2019\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Lập bảng:

\(n-2019\)	\(-1\)	\(1\)
\(n\)	\(2018\)	\(2020\)

Vậy \(n\in\left\{2018;2020\right\}\) thì P nguyên.