Cho biểu thức P = \(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\) ( Với \(x\ge0,x\ne9\)
a) Rút gọn P.
b)Tìm s để \(P< -\frac{1}{3}\)
c) Tìm các giá trị của x để P có GTNN.
10k vittel or mobile cho bạn nào làm nhanh và chính xác trc 1h.
=\(\left(\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\right)\):\(\left(\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\right)\)
=\(\left(\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\right)\):\(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\right)\)=\(\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\).\(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
=\(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b)Vì P<\(\frac{-1}{3}\)\(\Rightarrow\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)+\(\frac{1}{3}\)<0
\(\Leftrightarrow\frac{-9+\sqrt{x}+3}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\)<0 \(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-6}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\)<0
Vì \(\sqrt{x}+3\)>0 \(\Rightarrow3\left(\sqrt{x}+3\right)\)>0
mà \(\frac{\sqrt{x}-6}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}\)<0 nên \(\sqrt{x}-6< 0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 6\)\(\Leftrightarrow x< 36\)
Kết hợp vs đk: Để P<\(\frac{-1}{3}\)thì\(0\le\) x<36 và x\(\ne9\)
c) Để \(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)có GTNN thì \(\sqrt{x}+3\inƯ\left(-3\right)\)=(1;-1;3;-3)
+)\(\sqrt{x}+3=1\Rightarrow\)vô lý
+)\(\sqrt{x}+3=-1\Rightarrow\)vô lý
+)\(\sqrt{x}+3=3\Rightarrow\)\(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)(TM đk)
+)\(\sqrt{x}+3=-3\Rightarrow\)vô lý
Vậy vs x=0 thì p có GTNN
câu a mk đăng lên bị thiếu nên P=\(\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
