Question

Cho biểu thức P= \(\left(\dfrac{3\sqrt{x}-x}{x-9}+1\right):\dfrac{x-4}{x+5\sqrt{x}+6}\)với x lớn hơn bằng 0, x khác

4,9 

Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của
x
để
P <0
?

Answer 1

\(P=\left[\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+1\right]\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ P=\dfrac{-\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\\ P=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\left(3>0\right)\\ \Leftrightarrow x< 4\Leftrightarrow0\le x< 4\)

Vậy có 3 giá trị x nguyên dg thỏa mãn đề là 1;2;3