Question

cho bieu thuc M= 5+5²+5³+.....+5⁸⁰chung to rang 

a, M chia het cho 6

b, M khong phai la so chinh phuong

Answer 1

a, M = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^80

M = (5 + 5^2) + (5^3 + 5^4) + ... + (5^79 + 5^80)

M = 30 + 30.5^2 + ... + 30.5^78

M = 30(1 + 5^2 + ... + 5^78) vi 30 ⋮ 6

=> M ⋮ 6

Answer 2

M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰

M = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5⁷⁹ + 5⁸⁰)

M = 30 + 30.5²+ ... + 30.5⁷⁸

M = 30(1 + 5² + ... + 5⁷⁸) vì 30 ⋮ 6

=> M ⋮ 6

Answer 3

a, M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰

M = (5 + 5²) + (5³ + 5⁴) + ... + (5⁷⁹ + 5⁸⁰)

M = 5.(1 + 5) + 5³.(1 + 5) + ... + 5⁷⁹.(1 + 5)

M = 5.6 + 5³.6 + ... + 5⁷⁹.6

M = 6.(5 + 5³ + ... + 5⁷⁹) \(⋮\)6 (vì trong tích có một thừa số là 6.)

b, Ta có M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ \(⋮\)5 (là số nguyên tố.)

Mà 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ \(⋮\)5² (vì các số hạng đều chia hết 5²)

=> M = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁸⁰ \(⋮̸\)5² (vì 5 không chia hết 5²)

=> M chia hết cho 5 nhưng không chia hết 5².

=> M không phải là số chính phương.

Answer 4

Dựa vào số mũ ta có số số hạng là 80 số

Khi nhóm 2 số vào 1 nhóm ta có 40 nhóm tất cả

Ta có M=(5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁷⁹+5⁸⁰)

           M=5.(1+5)+ 5^3.(1+5)+...+5⁷⁹.(1+5)

           M= 5.6+5³.6 +....+5⁷⁹.6

             M=6.(5+5³+...+5⁷⁹)

     Vì 6 chia hết cho 6 suy ra M chia hết cho 6

b)   ta có 5²+5³+...+5⁸⁰ chia hết cho 25

Mà 5+5²+5³+...+5⁸⁰ không chia hết cho 25

suy ra M không là chính phương