Violympic toán 9

Hày Cưi

Cho biểu thức K=\(\dfrac{y}{\sqrt{xy}-x}+\dfrac{x}{\sqrt{xy}+y}-\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\left(x>y>0\right)\)

a, rút gọn biểu thức K

b, Tính giá trị của K biết \(2x^2+2y^2=5xy\)

c, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(x^2-\dfrac{K}{y\left(x+y\right)}\)

Hày Cưi
27 tháng 11 2018 lúc 17:33
Bình luận (0)
Hày Cưi
27 tháng 11 2018 lúc 18:48
Bình luận (0)
Eren
27 tháng 11 2018 lúc 21:16

a) \(K=\dfrac{y}{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\)

\(K=\dfrac{x\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-y\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(K=\dfrac{x^2-x\sqrt{xy}-y^2-y\sqrt{xy}-x^2+y^2}{\sqrt{xy}\left(x-y\right)}\)

\(K=\dfrac{-\sqrt{xy}\left(x-y\right)}{\sqrt{xy}\left(x-y\right)}=-1\)

Có gì đó hơi sai sai lolang

Bình luận (1)
Hày Cưi
28 tháng 11 2018 lúc 5:52

câu a kết quả là \(\dfrac{x+y}{x-y}\)

mình cần câu b, c

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 11 2022 lúc 9:33

a: \(K=\dfrac{y}{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)}+\dfrac{x}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}-\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}\)

\(=\dfrac{y\sqrt{y}\left(\sqrt{y}+\sqrt{x}\right)+x\sqrt{x}\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)-\left(x+y\right)\left(y-x\right)}{\sqrt{xy}\left(y-x\right)}\)

\(=\dfrac{y^2+y\sqrt{xy}+x\sqrt{xy}-x^2+x^2-y^2}{\sqrt{xy}\left(y-x\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}\left(y-x\right)}=\dfrac{-x-y}{x-y}\)

b: 2x^2+2y^2=5xy

=>2x^2-5xy+2y^2=0

=>2x^2-4xy-xy+2y^2=0

=>(x-2y)(2x-y)=0

=>x=2y hoặc y=2x(loại)

KHi x=2y thì \(A=\dfrac{-2y-y}{2y-y}=-3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Cường
Xem chi tiết
Nhi Huynh
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
LEGGO
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết