\(a,\) \(\dfrac{3-x}{x-1}=\dfrac{2+1-x}{x-1}=\dfrac{2-\left(x-1\right)}{x-1}\dfrac{2}{x-1}-\dfrac{x-1}{x-1}=\dfrac{2}{x-1}-1\)
Để E có gt nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}-1\in Z\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\in Z\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)
Ta có bảng:
| x-1 | 1 | 2 | -1 | -2 |
| x | 2 | 3 | 0 | -1 |
Vậy để E nguyễn thì ...........
\(b,\) Để E nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}-1\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\) nhỏ nhất
Có: Min\(\dfrac{2}{x-1}\) \(=-2\) khi và chỉ khi \(x=0\)
\(\Rightarrow E_{Min}=-2-1=-3\) \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy........................
a, \(E\in Z\Rightarrow3-x⋮x-1\)
\(\Rightarrow-x+3⋮x-1\)
\(\Rightarrow-x+1+2⋮x-1\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)+2⋮x-1\)
\(\Rightarrow2⋮x-1\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;0;3;-1\right\}\)
b, \(E=\dfrac{3-x}{x-1}\ge\dfrac{1}{1}=1\)
Dấu " = " khi \(3-x=1\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MIN_E=1\) khi x = 2
a Để \(E\) nhận giá trị nguyên thì:
\(3-x\)\(⋮\) \(x-1\)
\(\Rightarrow\left(3-1\right)-\left(x-1\right)\)\(⋮\) \(x-1\)
\(\Rightarrow2-\left(x-1\right)\) \(⋮\) \(x-1\)
\(\Rightarrow2\) \(⋮\) \(x-1\)
\(\Rightarrow x-1\inƯ_{\left(2\right)}\)
\(\Rightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta có bảng giá trị:
| \(x-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-2\) | \(2\) |
| \(x\) | \(0\) | \(2\) | \(-1\) | \(3\) |
Vậy \(x=\left\{-1;0;2;3\right\}\)
