Question

Cho biểu thức \(A=\left(\frac{2x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{5-x^2}{x+2}\right)\)

a, Rút gọn biểu thức A

b, Tính GTBT A tại \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\) 

\(c,Tìm\) giá trị của x để A < 0.

d, Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\)

Answer 1

\(A=\left(\frac{2x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{5-x^2}{x+2}\right)\) ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)

\(A=\left(\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4}{x+2}+\frac{5-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\left(\frac{2x-2x-4+x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{x^2-4+5-x^2}{x+2}\right)\)

\(A=\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{x+2}{1}\)

\(A=\frac{x-6}{x-2}\)

Answer 2

b, ta có \(/\frac{1}{2}/=\frac{1}{2}=\frac{-1}{2}\)

TH1 : Thay x = 1/2 vào A 

.....

Th2 : Thay x = -1/2 vào A :

... 

Bn tự tính vào kết luận 

Answer 3

c, Để \(A< 0\) \(\Rightarrow\frac{x-6}{x-2}\)\(< 0\)

Trường hợp 1 : \(\hept{\begin{cases}x-6>0\\x-2< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>6\\x< 2\end{cases}\Rightarrow x\in}\varnothing}\)

Trường hợp 2 \(\hept{\begin{cases}x-6< 0\\x-2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 6\\x>2\end{cases}\Rightarrow}2< x< 6}\)

Vậy để \(A< 0\)thì \(2< x< 6\)