Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

The8BitImage

Cho biểu thức \(A=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)( với a>0 và a≠1 )

a/ Rút gọn biểu thức A.

b/ Chứng minh rằng A<1 với mọi a>0 và a≠1.

c/ Tìm a để A= \(\frac{1}{2}\)

Nhóc nhí nhảnh
21 tháng 7 2019 lúc 22:29

a)

\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\\ =\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\\ =\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

b) Ta có: \(A=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a}}=1-\frac{1}{\sqrt{a}}\)

Với mọi a>0 và a≠1 ta có \(\sqrt{a}>0\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}>0\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\left(đpcm\right)\)

c)

\(A=1-\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{a}=2\Leftrightarrow a=4\left(tm\right)\)

Vậy.......

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mai
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Eng Ther
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Eng Ther
Xem chi tiết
Mai Linh
Xem chi tiết
nguyễn phương ngọc
Xem chi tiết
Hrgwggwuch sv5
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết