Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Phạm Thư

Cho biểu thức A=\(\dfrac{1}{2\sqrt{X}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{X}+2}+\dfrac{\sqrt{X}}{1-X}\)

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x=\(\dfrac{4}{9}\)

c) Tìm x để A=\(\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{-1}{4}\right)\)

Hoàng Tuấn Đăng
13 tháng 5 2017 lúc 11:38

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

A = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{2\sqrt{x}}{2\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(x-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{2\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

b) Khi \(x=\dfrac{4}{9}\) (thảo mãn ĐKXĐ) thì giá trị của A là:

\(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=-\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{4}{9}}+1}=-\dfrac{3}{5}\)

Vậy .....

c)

+) Khi \(A=-\dfrac{1}{2}\) thì ta có:

\(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=1\) (Loại do không thỏa mãn ĐKXĐ)

+) Khi \(A=\dfrac{-1}{4}\) thì ta có:

\(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}=-\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=9\) (thỏa mãn)

Vậy để A = \(-\dfrac{1}{4}\) thì x = 9

Bình luận (0)
Nguyen Thi Trinh
13 tháng 5 2017 lúc 11:52

a/ ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)

\(A=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)

= \(\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{2-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\)

b/

Thay \(x=\dfrac{4}{9}\) vào A ta được:

\(A=\dfrac{-1}{\sqrt{\dfrac{4}{9}}+1}=\dfrac{-1}{\dfrac{2}{3}+1}=\dfrac{-3}{5}\)

Vậy khi \(x=\dfrac{4}{9}\) thì \(A=\dfrac{-3}{5}\)

c/ Với \(x\ge0,x\ne1\)

* Để \(A=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-2=-\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\) ( ktmđk)-Loại

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn \(A=\dfrac{-1}{2}\)

* Để \(A=\dfrac{-1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow-4=-\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\) (tmđk)

Vậy để \(A=\dfrac{-1}{4}\) thì \(x=9\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Huy Nguyen
Xem chi tiết
Vương Tuấn Khải
Xem chi tiết
nguyen quynh
Xem chi tiết
halo
Xem chi tiết
Phụng Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Won Kim Eun (Sarah)
Xem chi tiết
♊Ngọc Hân♊
Xem chi tiết
Nguyen Thi Phung
Xem chi tiết
Hoàng Thanh Hà
Xem chi tiết