cho BC là một dây cố định của đường tròn (O; R). Điểm A di chuyển trên đường tròn sao cho tam giác ABC luôn nhọn. Kẻ đường cao AD, gọi H; K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AB và AC.CMR:
a) AHDK là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Kẻ đường kính AQ của (O). Chứng minh HK vuông góc với AQ
c) Kẻ BE; CF lần lượt vuông góc với AQ (E; F thuộc AQ). Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố đỉnh
a: Xét tứ giác AHDK có \(\widehat{AHD}+\widehat{AKD}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHDK là tứ giác nội tiếp
b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>AQ\(\perp\)Ax tại A
Ta có: AHDK là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AKH}=\widehat{ADH}\)
mà \(\widehat{ADH}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{BAD}\right)\)
nên \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{xAC}\)
=>\(\widehat{xAC}=\widehat{AKH}\)
=>Ax//KH
=>KH\(\perp\)AQ
