ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log\left(x+1\right)^2>log2x\Rightarrow\left(x+1\right)^2>2x\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1>2x\)
\(\Leftrightarrow x^2+1>0\) (luôn đúng)
Vậy tập nghiệm của BPT là: \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow\)a; b là các đáp án đúng.
c sai do đỉnh của của \(y=x^2+2\) là \(\left(0;2\right)\)
d sai do \(b=+\infty\) nên \(a+3b=+\infty\)
Bài 1: Cho a, b, c > 1. CMR: \(a^{\log_bc}+b^{\log_ca}+c^{\log_ab}\ge3\sqrt[3]{abc}\)
Bài 2: Cho các số x, y, z > 0 thoả mãn: \(\dfrac{x\left(y+z-x\right)}{logx}=\dfrac{y\left(z+x-y\right)}{logy}=\dfrac{z\left(x+y-z\right)}{logz}\). CMR: xy.yx = yz.zy = xz.zx
Cho \(a>0\) , \(b>0\) thỏa mãn: \(\log_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)+\log_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)=2\) .
Tính giá trị của biểu thức: \(P=a+2b\)
Tính đạo hàm của hàm số sau:
a) \(y=ln\left(1+\sqrt{3x-1}\right)\)
b) \(y=log\left(2sin^2x-1\right)\)
c) \(y=3^{x^3+3x+1}e^x\)
phương trình \(\left(\dfrac{3}{4}\right)^x.\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^{\dfrac{8}{x}}}=\dfrac{9}{16}\) có 2 nghiệm x1,x2. tính S=x1+x2
\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)\)\(\dfrac{1}{x}\)=<\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)\) 2017 . Tập nghiệm của bất phương trình
chứng minh các biểu thức sau (với giả thuyết là các biểu thức đã cho có nghĩa)
1. \(\dfrac{log_ac}{log_{ab}c}\) =1+logab
2. logax (bx)=\(\dfrac{log_ab=log_ax}{1=log_ax}\)
3. \(\dfrac{1}{log_ax}\) + \(\dfrac{1}{log_{a^2}x}\) +...+\(\dfrac{1}{log_{a^n}x}\) =\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2.log_ax}\)
cho hai số thực a,b thỏa mãn 0<a<b<1 và biểu thức P=\(\log_{\frac{a}{b}}\sqrt{a}-4lo\log_a\left(a+\frac{b}{4}\right)\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S=a+b
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left(\log_3x\right)^2-m\log_3x+2m-7=0\) có hai nghiệm thực \(x_1;x_2\) thỏa \(x_1.x_2=81\)
Số nghiệm của PT \(log_3\left(x^2-6\right)=log_3\left(x-2\right)+1\)
Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log 2 a + log 2 b = 0.
