Question

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

Answer 1

Áp dụng BĐT Bun nhia cốp xki :

\(\left(9a^3+3b^2+c\right)\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=1\)

<=>\(\frac{1}{9a^3+3b^2+c}\le\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\Leftrightarrow\frac{a}{9a^3+3b^2+c}\le a\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\) 

<=> \(\frac{a}{9a^3+3b^2+c}\le\frac{1}{9}+\frac{1}{3}a+ac\)

Làm tương tự với 2 cái còn lại 

CỘng vế với vế ba BĐT => GTLN

 

Answer 2

tại sao

 $\left(9a^3+3b^2+c\right)\left(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c\right)\ge \left(a+b+c\right)^2=1$

 

Answer 3

Thì bđt bunhia ấy