Question

Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=6\\a^2+b^2+c^2=12\end{matrix}\right.\)

Tính giá trị của biểu thức: P=(a-3)²⁰¹³ + (b-3)²⁰¹³ + (c-3)²⁰¹³

^{GIÚP VS MẤY BN:)))}

Answer 1

a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca

=>2(a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)

=>3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c

=> a=b=c=2

Còn lại tự làm ok chứ

Answer 2

\(a+b+c=6\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=36\)

\(\Leftrightarrow12+2\left(ab+bc+ca\right)=36\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=12\)

Do đó \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Có \(VT\ge0\forall x;y;z\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)

Mà \(a+b+c=6\Leftrightarrow a=b=c=2\)

\(P=3\cdot\left(2-3\right)^{2013}\)

\(P=3\cdot\left(-1\right)\)

\(P=-3\)

Vậy....