Question

Cho ba điện trở R1, R2 và R3 = 16Ω, các điện trở chịu được hiệu điện thế tối đa tương ứng là U1 = U2 = 6V; U3 = 12V. Người ta ghép ba điện trở trên thành mạch điện như hình vẽ 1, biết điện trở tương đương của mạch đó là RAB = 8Ω.
Tính R1 và R2 biết rằng nếu đổi chỗ R3 với R2 thì điện trở của mạch là RAB = 7,5Ω.
Tính công suất lớn nhất mà bộ điện trở chịu được.
Mắc nối tiếp đoạn mạch AB như trên với đoạn mạch BC gồm các bóng đèn cùng loại 4V-1W. Đặt vào hai đầu AC hiệu điện thế U = 16V không đổi. Tính số bóng đèn nhiều nhất có thể sử dụng để các bóng sáng bình thường và các điện trở không bị hỏng. Lúc đó các đèn ghép thế nào với nhau?

Answer 1

Tính R₁ và R₂ biết rằng nếu đổi chỗ R₃ với R₂ thì điện trở của mạch là R_AB = 7,5Ω.

\(R_{AB}=\dfrac{\left(R_1+R_2\right)R_3}{R_1+R_2+R_3}=\dfrac{16\left(R_1+R_2\right)}{R_1+R_2+16}=8\)

\(\rightarrow R_1+R_2=16\Omega\) (*)

Khi đổi chỗ R₃ với R₂

\(R_{AB}=\dfrac{\left(R_1+R_3\right)R_2}{R_1+R_2+R_3}=\dfrac{\left(R_1+16\right)R_2}{16+16}=7,5\)

\(\rightarrow R_2\left(R_1+16\right)=7,5\left(16+16\right)=240\) (1)

Từ (*) R₂ + (R₁ + 16) =32 (2)

Từ (1) và (2) ta thấy R₂ và R₁ + 16 là 2 nghiệm của phương trình bậc 2:

x² - 32x + 240 = 0, phương trình có 2 nghiệm x₁ = 20Ω và x₂ =12Ω

Vậy R₂ = x₂ = 12Ω

R₁ + 16 = 20 => R₁ = 4Ω

Tính công suất lớn nhất mà bộ điện trở chịu được

R₁ và R₂ mắc nối tiếp nên I₁ = I₂

=> U₁/U₂ = R₁/R₂ = 2/6

Vậy nếu U_2max =6V

thì lúc đó U₁ = 2V và U₃ = U_AB = U₁ + U₂ = 8V (U_3max)

Vậy hiệu điện thế U_ABmax =8V

Công suất lớn nhất bộ điện trở đạt được là P_max = U²_Abmax/R_AB = 8W

Mắc nối tiếp đoạn mạch AB như trên với đoạn mạch BC gồm các bóng đèn cùng loại 4V-1W. Đặt vào hai đầu AC hiệu điện thế U = 16V không đổi. Tính số bóng đèn nhiều nhất có thể sử dụng để các bóng sáng bình thường và các điện trở không bị hỏng. Lúc đó các đèn ghép thế nào với nhau?

Mỗi bóng có R_đ =U²_đ/P = 16Ω và cường độ định mức I_đ = 0,25A

Theo câu 2 ta tính được cường độ dòng lớn nhất mà bộ điện trở chịu được là 1A và đoạn AB có điện trở R_AB = 8Ω mắc nối tiếp với bộ bóng đèn như hình vẽ.

Ta có phương trình công suất: P_BC = P_AC – P_AB = 16.I – 8.I² (*) và điều kiện I≤ 1A

Từ (*) , lúc đó I = 1A

Vậy số bóng nhiều nhất có thể mắc là 8 bóng

Hiệu điện thế U_BC = U_AC - U_AB = 8V

Mà U_đ = 4V vậy có 2 cách mắc các bóng:

Cách 1: các bóng mắc thành 4 dãy song song nhau, mỗi dãy có 2 bóng mắc nối tiếp.

Cách 2: các bóng mắc thành 2 dãy nối tiếp nhau, mỗi dãy có 4 bóng mắc song song.