Question

Cho B = 1/2^3 + 2/3^3 + 3/4^3 + ... + n-1 / n^3 và n là số tự nhiên lớn hơn 2. Chúng tỏ B không phải là số tư nhiên

Answer 1

B=1-1/n

 

Answer 2

\(\dfrac{1}{2^3}\) < \(\dfrac{2}{2^3}\) = \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{2}{3^3}\) < \(\dfrac{3}{3^3}\) = \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

............................................

\(\dfrac{n-1}{n^3}\)<  \(\dfrac{n}{n^3}\) = \(\dfrac{1}{n^2}\) < \(\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\) = \(\dfrac{1}{n-1}\) - \(\dfrac{1}{n}\)

Cộng vế với vế ta có:

B = \(\dfrac{1}{2^3}\)+\(\dfrac{2}{3^3}\)+...+\(\dfrac{n-1}{n^3}\)< 1 - \(\dfrac{1}{n}\) < 1

0<B<1 vậy B không phải là số tự nhiên (đpcm)