Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Tính giá trị biểu thức: \(Q=\dfrac{a^6-2a^5+a-2}{a^5+1}\). Biết \(\dfrac{a}{x+y}=\dfrac{5}{x+z}\) và \(\dfrac{25}{\left(x+z\right)^2}=\dfrac{16}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
a.Cho \(-\dfrac{5}{3}\le x\le\dfrac{5}{3};x\ne0\) và \(\sqrt{5+3x}-\sqrt{5-3x}=a\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt{25-9x^2}}}{x}\) theo a
b.cho x,y,z>0 và x+y+z=12.Tìm GTLN của biểu thức
M=\(\left(\dfrac{2x+y+z-15}{x}\right)+\left(\dfrac{x+2y+z-15}{y}\right)+\left(\dfrac{x+y+2z-24}{z}\right)\)
Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn đk xy+yz+xz=1
Tính gt của bt:\(A=x\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(1+x^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\dfrac{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho \(A=\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}.\left(\dfrac{\sqrt{y+z}}{x}+\dfrac{\sqrt{z+x}}{y}+\dfrac{\sqrt{x+y}}{z}\right)\)
Tìm Min A biết x,y,z là 3 số thực dương thay đổi có tổng bằng \(\sqrt{2}\)
Tìm x,y,z biết:
a.\(\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
b.\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+1995}+\sqrt{z-1996}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
1. Biết a, b, c đôi 1 khác nhau . Chứng miinh rằng :
dfrac{b-c}{left(a-bright)left(a-cright)}+dfrac{c-a}{left(b-cright)left(b-aright)}+dfrac{a-b}{left(c-aright)left(c-bright)}dfrac{2}{a-b}+dfrac{2}{b-c}+dfrac{2}{c-a}.
2. Cho x,y,z đôi một khác nhau thoả mãn dfrac{xy+1}{y}+dfrac{yz+1}{z}+dfrac{zx+1}{x}. Chứng minh rằng : left|xyzright|1
Đọc tiếp
1. Biết a, b, c đôi 1 khác nhau . Chứng miinh rằng :
\(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{2}{b-c}+\dfrac{2}{c-a}\).
2. Cho x,y,z đôi một khác nhau thoả mãn \(\dfrac{xy+1}{y}+\dfrac{yz+1}{z}+\dfrac{zx+1}{x}\). Chứng minh rằng : \(\left|xyz\right|=1\)
14 tháng 10 2021 lúc 19:51
Cho các số x, y, z thoả mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{c}\\x^2+y^2+z^2=b^2\end{matrix}\right.\)
Tính \(P=x^3+y^3+z^3\) theo a, b, c.
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{z}+\dfrac{\left(y-1\right)^2}{x}+\dfrac{\left(z-1\right)^2}{y}\)
Cho left{{}begin{matrix}x,y,z0x+2y+3z3end{matrix}right.
Tìm MaxP biết:
Pdfrac{88y^3-x^3}{2xy+16y^2}+dfrac{297z^3-8y^3}{6yz+36z^2}+dfrac{11x^3-27z^3}{3xz+4x^2}
Đặt 2ya, 3zb Rightarrow x+a+b3
Rightarrow Pdfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}+dfrac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+dfrac{11x^3-b^3}{bx+4x^2}
Ta chứng minh bđt sau:
dfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}le3a-xLeftrightarrow11a^3-x^3leleft(3a-xright)left(ax+4a^2right)Leftrightarrow11a^3-x^3le12a^3+3a^2x-ax^2-4a^2xLeftrightarrow a^3-a^2x-ax^2+x^3ge0Leftrightarrow a^2le...
Đọc tiếp
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+2y+3z=3\end{matrix}\right.\)
Tìm MaxP biết:
\(P=\dfrac{88y^3-x^3}{2xy+16y^2}+\dfrac{297z^3-8y^3}{6yz+36z^2}+\dfrac{11x^3-27z^3}{3xz+4x^2}\)
Đặt 2y=a, 3z=b \(\Rightarrow x+a+b=3\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}+\dfrac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\dfrac{11x^3-b^3}{bx+4x^2}\)
Ta chứng minh bđt sau:
\(\dfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}\le3a-x\Leftrightarrow11a^3-x^3\le\left(3a-x\right)\left(ax+4a^2\right)\Leftrightarrow11a^3-x^3\le12a^3+3a^2x-ax^2-4a^2x\Leftrightarrow a^3-a^2x-ax^2+x^3\ge0\Leftrightarrow a^2\left(a-x\right)-x^2\left(a-x\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-x\right)^2\left(a+x\right)\ge0\left(luondung\right)\)tương tự:
\(\dfrac{11x^3-b^3}{bx+4x^2}\le3x-b,\dfrac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le3b-a\)
\(\Rightarrow P\le3\left(x+a+b\right)-\left(a+b+x\right)=2\left(a+b+x\right)=2.3=6\)
\(MaxP=6\Leftrightarrow x=1,y=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{1}{3}\)