Question

cho _{\(A=\dfrac{3}{\left|x-2\right|+5}\)}. tìm x để A đạt GTLN

Answer 1

Để \(A=\dfrac{3}{\left|x-2\right|+5}\) đạt giá trị lớn nhất thì | x-2| +5 phải nhỏ nhất.

Ta có ; \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x-2\right|+5\ge5\forall x\\ \Rightarrow\left|x-2\right|+5=5\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=0\\ \Leftrightarrow x=2\)

Khi đó, giá trị lớn nhất của A là :

\(A=\dfrac{3}{\left|x-2\right|+5}\Leftrightarrow A=\dfrac{3}{\left|2-2\right|+5}=\dfrac{3}{5}\)

Vậy \(Max_A=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow x=2\)

Answer 2

\(A=\dfrac{3}{\left|x-2\right|+5}\)
Để A đạt GTLN \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\left|x-2\right|+5}\) đạt GTLN
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+5\) là số nguyên dương nhỏ nhất.
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+5=5\) ( Đã thử các số 1;2;3;4 nhưng không có giá trị )
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(_{Max}A=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow x=2\)