Question

cho a,b,n thuoc N*. Hãy so sánh (a+n)/(b+n) với a/b

Answer 1

Bản thân bài này nếu không cho cụ thể thì ta phải xét từng trường hợp

TH1:n≥0n≥0 xét các khả năng sau

a)..a<b
b) ..a>b>0 
c)...a=b

TH2 : n<0 xét các khả năng như ở trên 

Ở đây mình sẽ là mẫu trường hợp 1 còn lại thì bạn suy luân tiếp
a) : a < b => a/b < (a+n) / (b+n) (1)
thật vậy (1) <=> ab + an < ab + bn <=> n.(a-b) <0 ( đúng với mọi a < b và b ; b + n > 0 )
b) : a> b > 0 => a/b > (a+n) / (b+n) (2)
thật vậy (2) <=> ab+an > ab + bn <=> n(a-b) > 0 ( đúng với mọi a > b và b ; b + n > 0 )
c): a = b > 0 => a/b = (a+n) / (b+n) = 1