Question

Cho ∆ABM cân tại A , BC = 6cm , AM là đường cao ( M thuộc BC ) trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN = 4cm

a/ chứng minh ∆ABM = ∆ACM

b/ Tính độ dài AC

c/ chứng minh AB//NC

Answer 1

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

DO đó: ΔABM=ΔACM

b: BC=6cm nen BM=CM=3cm

\(AC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

c: Xét tứ giác ABNC có

M là trung điểm cua BC

M là trung điểm của AN

Do đó: ABNC là hình bình hành

Suy ra: AB//NC

Answer 2

Sửa đề chút ạ : Cho ∆ABC cân tại A , BC = 6cm , AM là đường cao ( M thuộc BC ) trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MA = MN = 4cm

a) Xét ∆ABM và ∆ACM :

AB = AC (gt)

AM chung

Góc AMB = góc AMC ( = 90 độ)

=> ∆ABM = ∆ACM ( ch-cgv)

b) Ta có tam giác ABC cân tại A

=> AM vừa là đường cao vừa là trung trực

=> MC = BC : 2 = 3cm

Xét tam giác vuông AMC

Theo định lí Py-ta-go ta có :

MA² + MC² = AC²

=> 4² + 3² = AC²

=> 16 + 9 = AC²

=> AC = 5cm

c) Xét tam giác ABM và tam giác NCM

MA = MN (gt)

BM = MC (cmt)

Góc AMB = góc NMC ( đối đỉnh )

=> Tam giác ABM = tam giác NCM (c-g-c)

=> Góc ABM = góc NCM ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí SLT

=> AB//CN