Theo mình đề là tìm GTNN của A
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số (a,b,c) và (1,1,1). Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{4}\le3A\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{4}\)
Vậy \(A_{min}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{1}{2}\)
Cho a, b. c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 4b2c2 – (a2 + b2 + c2) > 0
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hêt cho 13
b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b
Cho a + b + c = 0. chứng minh:
a3 + b3 + c3 = 3abc
Các cao nhân giúp em ạ
em cảm ơn trước
cho a3+b3+c3=3abc. Tính Q=\(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
Cho a,b,c dương. Chứng minh :
\(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
cho a,b,c là các số thực dương.CMR:\(\dfrac{a^5}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^5}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^5}{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\)
a)Tìm giá trị của a,b biết:
a2- 2a + 6b +b2 = -10
b)Tính giá trị của biểu thức:
A=\(\dfrac{x+y}{z}+\dfrac{x+z}{y}+\dfrac{y+z}{x}\)
nếu \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Cao nhân giúp đỡ e với ạ
e cảm ơn trước
Cho biểu thức \(A=\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\dfrac{x+1}{x}-\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{2-x^2}{x^2-x}\right)\)
a) Rút gọn \(A\)
b) Tính \(A\) biết \(\left|x-3\right|=2\)
c) Tìm \(x\) để \(A=\dfrac{1}{2}\)
d) Tìm \(x\) để \(A>1\)
e) Tìm \(x\) nguyên để \(A\) có giá trị nguyên
f) Với \(x>1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A\).
Cho \(\dfrac{a-\left(c-b\right)}{b-c}+\dfrac{b-\left(a-c\right)}{c-a}+\dfrac{c-\left(b-a\right)}{a-b}=3\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{b}{\left(c-a\right)^2}+\dfrac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
cho a, b, c \(\ne\) 0. CMR:
\(\dfrac{a^3-b^3}{ab^2}+\dfrac{b^3-c^3}{bc^2}+\dfrac{c^3-a^3}{ca^2}\ge0\)
