Question

cho ABCD vuông tại A đường cao AH ,gọi E,f lần là hình chiếu của H trên AB và AC CMR: a AE.AB =AF.AC

b AE.EB+AF.AC =AH²

^{c \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\)}

d \(\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{FC^2}=\sqrt[3]{BE^2}\)

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b:

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot EB=HE^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(FA\cdot FC=FH^2\)

\(AE\cdot EB+FA\cdot FC=EH^2+FH^2=EF^2=AH^2\)

c: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)

\(=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)