Question

Cho ABCD là hình chữ nhật trong đó E là điểm bất kỳ nằm trên đường chéo AC, FG // AD , HK // AB. Chứng minh diện tích EFBK = diện tích EGDH.

Answer 1

AF // HE ( HK // AB )

AH // EF ( FC // AD )

\(\Rightarrow\)AHEF là hình bình hành

có : góc HAF = 90 độ ( ABCD là hình chữ nhật )

\(\Rightarrow\)AHEF là hình chữ nhật

EF // CG ( HK // AB // CD )

EG // CK ( FG // AD // BC )

\(\Rightarrow\)EGCK là hình bình hành

có góc GCK = 90 độ ( ABCD là hình chữ nhật )

\(\Rightarrow\)EGCK là hình chữ nhật

Ta có : diện tích ABC = 1/2 AB . BC = 1/2diện tích ABCD

diện tích ACD = 1/2 AD . DC = 1/2 diện tích ABCD

\(\Rightarrow\)Diện tích ABC = diện tích ACD

Tương tự : diện tích AEF = diện tích EHA

                 diện tích ECK = diện tích CFG

diện tích EFBK = diện tích ABC - diện tích AEF - diện tích ECK

diện tích EGDH = diện tích ACD - diện tích EHA - diện CEG

\(\Rightarrow\) diện tích EFBK = diện tích EGDH ( đpcm )