Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
⇒ \(ad< bc\)
⇒ \(2018ad< 2018bc\)
⇒ \(2018ad+cd< 2018bc+cd\)
⇒ \(\left(2018a+c\right)d< \left(2018b+d\right)c\)
⇒ \(\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy \(\frac{2018a+c}{2018b+d}< \frac{c}{d}\) (ĐPCM)
Câu 1: (1 SP ) Một ca nô xuôi từ A ---> B hết 6 giờ, ngược dòng từ B ---> A hết 7 giờ 30 phút. Hỏi 1 khúc gỗ trôi sông từ A ---> B hết bao lâu?
Câu 2: ( 1GP ) Cho A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\)
\(B=\frac{2018}{1}+\frac{2017}{2}+\frac{2016}{3}+...+\frac{2}{2017}+\frac{1}{2018}\)
Tính tỉ số \(\frac{A}{B}\)
Tui rảnh quá, đi tạo công ăn việc làm cho người khác trong khi đó mik thì đứng cuối BXH.
bài 1 a) cho a;b là các số nguyên thỏa mãn (a2 +b2) chia hết cho 3 . chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho3
b)cho A = 7^n +3n -1 và B= 7^n+1 +3(n+1) -1 ( n thuộc N). chứng minh rằng A chia hết cho 9 khi B chia hết cho 9 và ngược lại
c) cho hai biểu thức :A=\(\frac{1}{2.17}+\frac{1}{3.18}+\frac{1}{4.19}+....+\frac{1}{1900.2005}\) ;;;B=\(\frac{1}{2.1991}+\frac{1}{3.1992}+\frac{1}{4.1993}+....+\frac{1}{16.2005}\)
.Chứng minh rằng :\(\frac{A}{B}=\frac{663}{5}\)
d)tìm số tự nhiên x,y,z sao cho x nhỏ nhất thỏa mãn : 7x2-9y2+29=0 và 9y2-11z2-25=0
GẤP ... GẤP ... GẤP CÁC BẠN
P = \(\frac{3}{\left(1.2\right)^2}+\frac{5}{\left(2.3\right)^2}+\frac{7}{\left(3.4\right)^2}+...+\frac{4003}{\left(2016.2017\right)^3}\)
Chứng minh rằng : P < 1
A = \(\frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}\)
Chứng minh rằng : 4A < \(10111^6\)
Câu 1:
a. Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + ... + 100
b. Tìm x, biết: \(\left(x-2^{ }\right)^2\) - 4 = 0
c. So sánh: \(3^{301}\) và \(5^{200}\)
Câu 2:
a. Tính giá trị biểu thức: \(\frac{2^{12}.13+2^{12}.65}{2^{10}.104}+\frac{3^{10}.11+3^{10}.5}{3^9.2^4}\)
b. Tính: B = \(\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{50^2}{49.51}\)
c. Cho C = \(3^1\) + \(3^2\) + \(3^3\) + ... + \(3^{2018}\). Tìm x để 2C + 3 = \(3^x\)
Câu 3:
a. Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 dư bao nhiêu?
b. Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố.
Câu 4:
Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2cm. Các điểm D, E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi I là trung điểm của DE. Tính DE và CI.
Câu 5:
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức:
M = \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{a+c+d}+\frac{d}{b+c+d}\)
Chứng minh M không phải là số tự nhiên.
*Bài nào làm được thì cứ làm hộ mình với nhé ^^
Bài 1: Tìm a,b,c,d biết a) \(\frac{a}{5}=\frac{b}{3}=\frac{c}{10}=\frac{d}{7},a+b+c+d=125\)
Câu 1: Thực hiện phép tính .
a) \(\frac{2^{10}.13+2^{10}.65}{2^8.104}\)
b) \(\frac{2}{3}+\frac{2}{7}-\frac{1}{14}\)/\(1+\frac{3}{7}-\frac{3}{28}\)
c) \(\frac{2012.2013-1}{2012^2+2011}\)
d) \(\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}....\frac{624}{625}\)
Câu 2. a. Cho A = \(3^{2013}+3^{2012}+3^{2011}+....+3^{2001}+3^{2000}\)
Chứng tỏ rằng A chia hết cho 12.
b. So sánh C = \(3^{450}\) và D = \(5^{300}\)
Câu 3.
a. Tìm số nguyên n sao cho 2n+5 chia hết cho n+1.
b. Tìm số tự nhiên a, biết rằng 264 chia cho a dư 24, còn 363 chia cho a dư 43.
Câu 4
Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^9}=1-\frac{1}{2^9}\)
b. Tìm 10 số tự nhiên liên tiếp nhỏ nhất khác 0 mà tích của chúng chia hết cho 2013.
Câu 5.
a. Cho đoạn thẳng AB =12cm, điểm C nằm giữa A và B, các điểm D và E thứ tự là trung điểm của AC và CB.Tính độ dài đoạn thẳngDE.
)
Chào các bạn nhé :) Hôm nay chúng ta sẽ học và ôn tập về chủ đề '' Phép cộng phân số . Tính chất cơ bản của phép cộng phân số "nhé.
I) Lí thuyết
Lý thuyết phép cộng phân số. tính chất cơ bản của phép cộng phân số toán 6
(Do lười ghi nên mik đưa các bn link lí thuyết nhé , mong các bạn thông cảm )
II) Tự luận
Bài 1: Tính :
a) \(-\frac{2}{5}+\frac{-8}{15}+\frac{17}{15}\)
b) \(-\frac{1}{3}+\frac{2}{5}+\frac{-5}{2}\)
c) \(\frac{4}{6}+\frac{27}{81}\)
Bài 2 : Tính nhanh :
a) \(-\frac{7}{31}+\frac{24}{17}+\frac{7}{31}\)
b) \(-\frac{17}{13}+\frac{2}{135}+\frac{11}{31}+\frac{4}{13}+\frac{20}{31}\)
Bài 3 : Tìm tập hợp các số nguyên x biết \(\frac{15}{41}+\frac{-138}{41}\le x< \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\)
Bài 4 :
Tài có hơn Ngân 40 000 đồng .Tài mua vở hết 25 000 đồng , Ngân mua bút và thước kẻ hết 15 000 đồng thì số tiền còn lại của Ngân bằng \(\frac{1}{7}\) số tiền còn lại của Tài .Hỏi lúc đầu mỗi người có bao nhiêu nghìn đồng ?
Câu 5 : Tí nữa mình sẽ đăng xuống
Bài 6 :
Chứng minh rằng :
a) \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}< 1\)
b) \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{149}+\frac{1}{150}>\frac{1}{3}\)
c) \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\)
Bài 7 :
Cho \(a;b;c;d\in N\) * Chứng minh rằng :
\(M=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+d}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+c+d}\) có giá trị là số nguyên
Đề hôm nay hơi ít và đơn giản ,vì vậy các bạn team thứ 4 làm và nộp bài vào 20h45p nếu bạn nào nộp muộn 15p thì sẽ bị trừ 3đ gt còn nộp sau 21h thì BCS sẽ không nhận bài .Do vậy các bạn sắp xếp thời gian hợp lí.Sau 21h bạn nào có nhu cầu làm bài tập thì mình sẽ đăng (nếu số lượng đông) bài tập nâng cao (có ĐGT )
Hôm nay mik hơi lười bạn nào rảnh thì tag thành viên hộ mik nhé cảm ơn bạn nhiều . Chúc các bạn làm bài tốt
Cho \(a;b;c\in N\)*
\(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
a) Chứng minh: \(S\ge6\)
b) Tìm GTNN của S
\(Cho\) \(a,b,c\in N\)✳\(,x+y+z=5\)
\(Biết\) \(S_1=\frac{b}{a}.x+\frac{c}{a}.z\\ S_2=\frac{a}{b}.x+\frac{c}{b}.y\\ S_3=\frac{a}{c}.z+\frac{b}{c}.y\)
\(Chứng\) \(minh\) \(S_1+S_2+S_3\ge10\)
