Question

\(Cho:\) \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(x:y:z=a:b:c\)

\(CMR:\) \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\left(1\right)\)

\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2\left(2\right)\)

Mặc khác , từ 1 , ta lại có :

\(\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) ta có điều cần chứng minh