F>=a^8/2(a^4+b^4)+b^8(b^4+c^4)+c^8/(c^4+a^4)>=(a^4+b^4+c^4)^2/4(a^4+b^4+c^4)=(a^4+b^4+c^4)/4
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca=1.
3(a^4+b^4+c^4)>=(a^2+b^2+c^2)^2=1>>>a^4+b^4+c^4>=1/3
>>>F>=1/3/4=1/12
Dấu = xảy ra khi a=b=c(tự tính)
F>=a^8/2(a^4+b^4)+b^8(b^4+c^4)+c^8/(c^4+a^4)>=(a^4+b^4+c^4)^2/4(a^4+b^4+c^4)=(a^4+b^4+c^4)/4
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca=1.
3(a^4+b^4+c^4)>=(a^2+b^2+c^2)^2=1>>>a^4+b^4+c^4>=1/3
>>>F>=1/3/4=1/12
Dấu = xảy ra khi a=b=c(tự tính)
Cho a,b,C>0 thỏa mãn an+bc+ca=1.Tìm GTNN M=\(\frac{a^8}{\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^8}{\left(b^4+c^4\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^8}{\left(c^4+a^4\right)\left(c^2+b^2\right)}\)
Cho ab+bc+ca=1. Tìm gia trị nhỏ nhất của:\(P=\frac{a^8}{\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^8}{\left(b^4+c^4\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^8}{\left(c^4+a^4\right)\left(c^2+a^2\right)}\)
Cho a,b > 0; a+b+c=3. Tìm Min P = \(\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{ac}{b^2\left(a+c\right)}+\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}\)
Cho a,b,c là các số thực bất kì.
Chứng minh rằng: \(-\frac{1}{8}< \frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(1-ab\right)\left(1-bc\right)\left(1-ca\right)}{\left(1+a^2\right)^2\left(1+b^2\right)^2\left(1+c^2\right)^2}< \frac{1}{8}\)
Tìm min,max của P=xyz biết A= \(\frac{8-x^2}{16+x^4}+\frac{8-y^2}{16+y^4}+\frac{8-z^2}{16+z^4}\ge0.\)
Cho a;b;c >0 thỏa mã \(a+b+c\le3\)Tìm min P \(=\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn abc=1
Tìm Min của P=\(\frac{a^2}{\left(ab+2\right)\left(2ab+1\right)}+\frac{b^2}{\left(bc+2\right)\left(2bc+1\right)}+\frac{c^2}{\left(ac+2\right)\left(2ac+1\right)}\)
Cho các số a,b,c thỏa mãn 0<a,b,c<1/2 và 2a+3b+4c=3
Tìm min P=\(\frac{2}{a\left(3b+4c-2\right)}+\frac{9}{b\left(4a+8c-3\right)}+\frac{8}{c\left(2a+3b-1\right)}\)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức:\(P=3\left(ab+bc+ca\right)+\frac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\frac{1}{4}\left(b-c\right)^2+\frac{1}{8}\left(c-a\right)^2\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{\sqrt{\left(a^2+ab+b^2\right)\left(b^2+bc+c^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(b^2+bc+c^2\right)\left(c^2+ca+a^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\left(c^2+ca+a^2\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}}\ge4+\frac{8}{\sqrt{3}}\)
Cộng tác viên giúp với !