Question

Cho $△$ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC. Kẻ MD$\perp$AB tại D, ME$\perp$BC tại E.a) C/m: Tứ giác BDME là hình chữ nhật.b) C/m: Tứ giác DMCE là hình bình hành.c) Kẻ đường cao BH của $△$ABC. C/m: Tứ giác HMED là hình thang cân.

Answer 1

a: Xét tứ giác BDME có

góc BDM=góc BEM=góc EBD=90 độ

nên BDME là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AC

MD//BC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABCcó

M là trung điểm của AC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BC

=>DM//CE và DM=CE
=>DMCE là hình bình hành

c: Xét ΔABC co BD/BA=BE/BC

nên ED//AC

=>ED//MH

ΔBHC vuông tại H

mà HE là trung tuyến

nên HE=BE=MD

Xét tứ giác HMED có

HM//ED

HE=MD

Do đó: HMED là hình thang cân