Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥BC tại D
Xét ΔCAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CA^2\left(1\right)\)
Xét ΔCAB vuông tại A có AD là đường cao
nên \(CD\cdot CB=CA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(CH\cdot CO=CD\cdot CB\)
=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{CD}{CO}\)
Xét ΔCDH và ΔCOB có
\(\frac{CD}{CO}=\frac{CH}{CB}\)
góc DCH chung
Do đó: ΔCDH~ΔCOB
=>\(\hat{CDH}=\hat{COB}\)
mà \(\hat{CDH}+\hat{HDB}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{COB}+\hat{HOA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HDB}=\hat{HOA}\)
Xét (O) có
\(\hat{EDB};\hat{EAB}\) là các góc nội tiếp chắn cung EB
=>\(\hat{EDB}=\hat{EAB}\)
\(\hat{HDE}=\hat{HDB}+\hat{EDB}\)
\(=\hat{HAO}+\hat{HOA}=90^0\)
=>DH⊥ DE
