Question

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH,AB=9cm, AC=12cm.

a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HBA b)Chứng minh AB^2 = BC×BH c )tính BH và AH

Answer 1

a) Xét ΔABC và ΔHBA có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)

b) Ta có: ΔABC∼ΔHBA(cmt)

⇒\(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}=k\)(tỉ số đồng dạng)

⇒\(AB^2=BC\cdot BH\)(ddpcm)

c) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

⇒\(BC^2=9^2+12^2=225\)

hay \(BC=\sqrt{225}=15cm\)

Ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\)(cmt)

⇒\(9^2=15\cdot BH\)

⇔\(BH=\frac{9^2}{15}=\frac{81}{15}=5,4cm\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+BH^2=AB^2\)

⇔\(AH^2=AB^2-BH^2=9^2-\left(5,4\right)^2=51,84\)

hay \(AH=7,2cm\)

Vậy: BH=5,4cm; AH=7,2cm