Cho △ABC vuông tại A có AB<AC , đường cao AH . Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=HA .
a) Chứng minh CB là tia phân giác của góc ECA và △BEC vuông tại E
b)Từ điểm H kẻ đường thẳng song song với EC , đường thẳng này cắt AC tại K . Chứng minh △HKC cân tại K và K trung điểm AC
c) Gọi I giao điểm EK và AC. Kéo dà Ai cắt EC tại P , trên tia đói của tia PA lấy điểm M sao cho MP=PA . Qua điểm C kẻ đường thẳng song song với EI , cắt AM tại N. Gỉa sử BE//AP, chứng minh điểm N cách đều ba cạnh của △EMC
VẼ HÌNH HỘ LUÔN Ạ
a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHE vuông tại H có
CH chung
HA=HE
Do đó: ΔCHA=ΔCHE
=>\(\hat{ACH}=\hat{ECH}\)
=>CB là phân giác của góc ACE
ΔCHA=ΔCHE
=>CA=CE
Xét ΔCAB và ΔCEB có
CA=CE
\(\hat{ACB}=\hat{ECB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCEB
=>\(\hat{CAB}=\hat{CEB}\)
=>\(\hat{CEB}=90^0\)
=>ΔBEC vuông tại E
b: Ta có: \(\hat{KCH}=\hat{ECH}\)
mà \(\hat{ECH}=\hat{KHC}\) (hai góc so le trong, KH//CE)
nên \(\hat{KCH}=\hat{KHC}\)
=>ΔKCH cân tại K
=>KC=KH
Ta có: \(\hat{KHA}=\hat{AEC}\) (hai góc đồng vị, KH//CE)
\(\hat{AEC}=\hat{KAH}\) (ΔCHA=ΔCHE)
Do đó: \(\hat{KHA}=\hat{KAH}\)
=>ΔKAH cân tại K
=>KH=KA
mà KC=KH
nên KA=KC
=>K là trung điểm của AC
