Question

Cho ∆ABC vuông tại A có AB=3cm;AC=4cm.Kẻ đường cao AH a) Chứng minh:∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau b) Tính độ dài các cạnh BC,AH. c) Chứng minh AC^2 = HC.BC

Answer 1

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại B có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CA^2=CH\cdot CB\)