a. Xét tam giác ABI và tam giác HCI có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABI}=\widehat{IHC}\\\widehat{BAH}=\widehat{CHI}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\:\:\sim\Delta HCI\)
b. Ta có \(\Delta ABI\: \: \sim\Delta HCI\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ICH}\)
mà BI là đường phân giác của góc B
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{HCI}\)
c. Xét tam giác ABC vuông tại A có
tan\(\widehat{ABC}\)=\(\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=acrtan\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{arctan\frac{4}{3}}{2}\)
Xét tam giác ABI vuông tại A có:
\(tan\widehat{ABI}=\frac{AI}{AB}\)\(=\frac{AI}{3}\)
\(\Rightarrow AI=\frac{3}{2}cm\:\Rightarrow CI=\frac{5}{2}cm\)
