Question

.Cho∆ ABC vuông tại A (AB<AC). Tia phân giác gócB cắt AC tại E trên BC lấy BK=BA .a) Chứng minh:∆ABE = ∆KBE.b) So sánh AE và EC

Answer 1

a) Xét ΔABE và ΔKBE có

BA=BK(gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{KBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABK}\))

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔKBE(c-g-c)

b) Ta có: ΔABE=ΔKBE(cmt)

nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BKE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), K\(\in\)BC)

nên \(\widehat{BKE}=90^0\)

\(\Leftrightarrow EK\perp BC\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EKC}=90^0\)

Xét ΔEKC có \(\widehat{EKC}=90^0\)(cmt)

nên ΔEKC vuông tại K(Định nghĩa tam giác vuông)

Xét ΔKEC vuông tại K có EC là cạnh huyền(EC là cạnh đối diện của góc vuông EKC)

nên EC là cạnh lớn nhất trong ΔEKC(Định lí)

\(\Leftrightarrow\)EC>EK

\(\Leftrightarrow EK< EC\)

mà EK=EA(ΔEAB=ΔEKB)

nên EA<EC

Answer 2

a/ Xét \(\Delta\) ABE và \(\Delta\) KBE có:

BK=BA ( gt )

B1=B2 ( BE p.g ABC )

BE chung 

=> \(\Delta\) ABE= \(\Delta\) KBE ( c-g-c )

b/ Ta có: \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) KBE ( cmt )

=> BEK= 90 độ

=> CE là cạnh huyền, EK là cạnh góc vuông

mà cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông

=> CE>EK

hay CE>AE