Question

Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC ) có đường cao AH. a) Chứng minh tam giác CHA đồng dạng tam giác CAB và AC^2=CH.BC b) Lấy điểm E thuộc cạnh AC sao cho AE = AB vẽ ED //AH (D thuộc BC). Chứng minh CD.CB =CE.CA c) Chứng minh HA = HD

Answer 1

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

b: Ta có: ED//AH

AH\(\perp\)CB

Do đó: ED\(\perp\)CB tại D

Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\dfrac{CD}{CA}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CE\cdot CA\)

c: Xét ΔABE vuông tại A có AB=AE

nên ΔABE vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ABE}=45^0\)

Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BDA}=\widehat{BEA}=45^0\)

Xét ΔHAD vuông tại H có \(\widehat{HDA}=45^0\)

nên ΔHAD vuông cân tại H

=>HA=HD