\(\hept{\begin{cases}a+b+c=6\left(1\right)\\a^2+b^2+c^2=12\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) bình phuong trừ (2)=>ab+bc+ac=12
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)đẳng thức chỉ xẩy ra khi a=b=c
Từ (1)=> a=b=c=2
=> P=3
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=8\\x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+xy=17\end{cases}}\)
b) \(\hept{\begin{cases}x^2-y^2=5\\1-2xy^2-3x+3x^2=\left(x-y\right)\left(5+xy\right)\end{cases}}\)
c) \(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\\x^2-4\left(y+z\right)+z^2+8=0\end{cases}}\)(không biết đề có nhầm không mà phương trình này có tới 3 ẩn \(x,y,z\)luôn)
Bài 1: Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+y=2a-1\\x^2+y^2=a^2+2a-3\end{cases}}\)
Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Xác định a để xy đạt GTNN. Tìm GTNN đó.
Bài 2: Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\left(c+a\right)y+\left(a+b\right)z-\left(b+c\right)x=2a^3\\\left(a+b\right)z+\left(b+c\right)x-\left(c+a\right)y=2b^3\\\left(b+c\right)x+\left(c+a\right)y-\left(a+b\right)z=2c^3\end{cases}}\)
giải hệ PT : \(\hept{\begin{cases}a\left(a+b\right)=3\\b\left(b+c\right)=30\\c\left(c+a\right)=12\end{cases}}\)
giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}a.\left(a+b\right)=3\\b.\left(b+c\right)=30\\c.\left(c+a\right)=12\end{cases}}\)
moi nguoi oi giup em may cau nay voi
1) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c,d\ge0\\a+b+c+d\le3\end{cases}}\)tim max \(P=2a+3b^2+4b^3+5b^4\)
2) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim min \(P=\left(a-1\right)^3+\left(b-1\right)^3+\left(c-1\right)^3\)
3) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b\ge0;0\le c\le1\\a^2+b^2+c^2=3\end{cases}}\) tim max,min \(P=ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)\)
4) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim max \(P=a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}\)
5) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b\ge0;0\le c\le1\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim max, min \(P=a^2+b^2+c^2+abc\)
em cam on nhieu
\(\hept{\begin{cases}x\left(2+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)+\frac{1}{y}\left(2+x+y\right)=-4\\x^2y^2+1=5y^2\end{cases}}\)cho ba so thuc a,b,c lon hon 0 thoa man a+b+c =1 cmr
Cho x,y,z là các số nguyên và \(\hept{\begin{cases}A=\left(x+2018\right)^2+\left(26y-2019\right)^2+\left(9z+2020\right)^2\\B=x+26y+9z+2019\end{cases}}\)
Chứng minh rằng A chia hết cho 30 khi và chỉ khi B chia hết cho 20
voi a,b,ca cac so thuc duong tm\(\hept{\begin{cases}a^3+b^3+c^3=1\\a+b+c\mp0\end{cases}}\)
tim gtnn cua b
P=\(\frac{2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{2}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}+\left(c+2\right)\left(3+a+b\right)\)
1, Cho \(\hept{\begin{cases}a,b>0\\a^2+b^2=1\end{cases}.}\)Tìm min A= \(\left(1+a\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)+\left(1+b\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
2, Cho \(\hept{\begin{cases}a^2+2b^2\le3c^2\\a,b,c>0\end{cases}}\).Chứng minh : \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\ge\frac{3}{c}\)
