Cho ∆ABC , O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Qua điểm O kẻ HF// BC, DE// AB, MK// AC với H, K ∈ AB; E, M ∈ BC; D, F ∈ AC.
Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{AK}{AB}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CF}{CA}\)=1
b) \(\dfrac{DE}{AB}+\dfrac{FH}{BC}+\dfrac{MK}{CA}\)=2
CÁCH VẼ THÊM : TỪ F VẼ FI SONG SONG VỚI DE
giúp mình với
MÌNH DÙNG ĐỊNH LÝ TA-LET NHA
a. từ F vẽ FI//DE//AB
ta có :MK// AC
nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{MC}{BC}\)
lại có:FI//AB
\(\dfrac{CF}{CA}=\dfrac{CI}{BC}\)
mặt khác : OF//EI
OE//FI
=> OFIE là hb hành
=>OF= EI (1)
cm :tương tự OFCM là hb hành
=> OF=CM (2)
từ (1)và(2) ta suy ra MC=EI
Vậy \(\dfrac{AK}{AB}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CF}{CA}=\)
\(\dfrac{MC}{BC}+\dfrac{BE}{BC}+\dfrac{CI}{BC}=\dfrac{MC+BE+CM+IM}{BC}\\ =\dfrac{MC+BE+IM+EI}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
b.hệ quả đlí ta-let
ta có :DE//AB
=>\(\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}\)
lại có:MK//AC
\(\\ \dfrac{MK}{CA}=\dfrac{BM}{BC}\)
mà:FH//BI
FI//BH
nên:FH=BI
=>\(\dfrac{FH}{BC}=\dfrac{BI}{BC}\)
Vậy
\(\dfrac{DE}{AB}+\dfrac{FH}{BC}+\dfrac{MK}{AC}\\ =\dfrac{CE}{BC}+\dfrac{BI}{BC}+\dfrac{MB}{BC}\\ =\dfrac{CE+BI+MB}{BC}\\ =\dfrac{CM+IM+EI+BE+EI+BE+EI+IM}{BC}\)
mà EI=MC
nên:\(\dfrac{DE}{AB}+\dfrac{FH}{BC}+\dfrac{MK}{CA}\\ =\dfrac{CM+CM+BE+BE+EI+EI+IM+IM}{BC}\\ =\dfrac{2BC}{BC}=2\)
bạn tham khảo đi nhé .mình lười trình bày nhưng cũng trình bày cho cậu tham khảo đó nên sai chỗ nào bạn thông cảm và mình sửa lại cho
sang :đẹp = thằng răng khểnh dưới k
sang thằng vy kể ấy
