Question

Cho △ABC nhọn , M thuộc BC . Gọi D,E lần lượt là điểm đối xứng cua M qua AB , AC .

a)△ADE là tam giác gì ? Vì sao?

b)DE cắt AB và AC theo thứ tự tại I và K. Chứng minh MA là phân giác góc IMK

c)Tim dieu kiện của tam giác ABC để D,E,A thẳng hàng

Answer 1

a: Vì M và D đối xứng nhau qua AB

nên AD=AM

=>AB là phân giác của góc MAD(1)

Vì M và E đối xứng nhau qua AC

nên AM=AE
=>AC là phân giác của góc MAE(2)

AM=AE

AM=AD
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: Xét ΔAMI và ΔADI có

AM=AD
góc MAI=góc DAI

AI chung

DO đó: ΔAMI=ΔADI

=>góc ADI=góc AMI

Xét ΔAMK và ΔAEK có

AM=AE
góc MAK=góc EAK

AK chung

Do đó: ΔAMK=ΔAEK

=>góc AMK=góc AEK=góc ADI=góc AMI

=>MAlà phân giác của góc IMK

c: Để D,E,A thẳng hàng thì góc DAE=180 độ

Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2*góc BAC

=>góc BAC=90 độ