Question

Cho a,b,c là đôh dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh :
\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}< 2\)

Answer 1

+ Ta đã biết \(\dfrac{a}{b}< 1\)

=> a < b => ab + ac < ab +bc

=> a( b + c ) < b ( a + c )

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)

a, b, c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< b+c\\b< a+c\\c< a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}< \dfrac{a+a}{a+b+c}\\\dfrac{b}{c+a}< \dfrac{b+b}{a+b+c}\\\dfrac{c}{a+b}< \dfrac{c+c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P< 2\)

Answer 2

bạn ơi câu trả lời có đúng không vậy và bạn đã từng giải bài này chưa?