Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng:frac{x}{sqrt{2xy+y^2}}+frac{y}{sqrt{2yz+z^2}}+frac{z}{sqrt{2zx+x^2}}gesqrt{3}Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c3Tìm min của Pfrac{a}{sqrt{b}}+frac{b}{sqrt{c}}+frac{c}{sqrt{a}}Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:frac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}gesqrt{a^2+b^2-ab}+sqrt{b^2+c^2-bc}+sqrt{c^2+a^2-ca}Rảnh rỗi :D
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{\sqrt{2xy+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{2yz+z^2}}+\frac{z}{\sqrt{2zx+x^2}}\ge\sqrt{3}\)
Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(a+b+c=3\)
Tìm min của \(P=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\)
Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{c^2+a^2-ca}\)
Rảnh rỗi :D
Cho các số thực dương a ; b ; c thỏa mãn : 1/a + 1/b + 1/c \(\le3\)
Tìm Min P = \(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+3a^2+1}}\)
Cho các số thực dương a ; b ; c t/m \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\)
Tìm MIn : P = \(\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+3b^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+3c^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ac+3a^2+1}}\)
Cho các số thực dương a,b,c. Tìm Min của:
\(P=\frac{x}{\sqrt{2xy+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{2yz+z^2}}+\frac{z}{\sqrt{2zx+x^2}}\)
Cho các số thực dương thỏa \(a+b+c\le\sqrt{3}\). Tìm GTLN của \(M=\frac{a}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+1}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+1}}\)
26 tháng 8 2020 lúc 9:39
#Chuyên mục bất đẳng thức khởi động bước vào năm học mới#Bài toán 41: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãna+b-cge0;b+c-age0;c+a-bge0và left(a+b+cright)^24left(ab+bc+ca-1right)Tìm GTNN của biểu thức Ssqrt{frac{a+b}{c}-1}+sqrt{frac{b+c}{a}-1}+sqrt{frac{c+a}{b}-1}+frac{2sqrt{2}}{sqrt{a^2+b^2+c^2-2}}Bài toán 46: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãnsqrt{a-c}+sqrt{b-c}sqrt{frac{ab}{c}}Tìm GTNN của biểu thức Pfrac{a}{b+c}+frac{b}{c+a}+frac{c}{a+b}+frac{c^2}{a^2+b^2}
Đọc tiếp
#Chuyên mục bất đẳng thức khởi động bước vào năm học mới#
Bài toán 41: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn\(a+b-c\ge0;b+c-a\ge0;c+a-b\ge0\)và \(\left(a+b+c\right)^2=4\left(ab+bc+ca-1\right)\)
Tìm GTNN của biểu thức \(S=\sqrt{\frac{a+b}{c}-1}+\sqrt{\frac{b+c}{a}-1}+\sqrt{\frac{c+a}{b}-1}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2-2}}\)
Bài toán 46: Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn\(\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}=\sqrt{\frac{ab}{c}}\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương có tổng bằng 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{1}{\sqrt{3a^2+4ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+4bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+4ca+a^2}}\)
cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn:ab+ac+bc=1. Tìm GTLN của biểu thức:
\(B=\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
1. Cho các số a,b,cdương thỏa mãn ab+ac+bc1CMR : P frac{2a}{sqrt{1+a^2}}+frac{b}{sqrt{1+b^2}}+frac{c}{sqrt{1+c^2}}lefrac{9}{4}2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz1Tìm GTLN của biểu thức Afrac{1}{x^3+y^3+1}+frac{1}{z^3+y^3+1}+frac{1}{z^3+x^3+1}3. Giải pta) sqrt{x^2-3x+2}+sqrt{x+3}sqrt{x-2}+sqrt{x^2+2x-3}b)CM:sqrt{a^2+b^2}+sqrt{c^2+d^2}gesqrt{left(a+cright)^2+left(b+dright)^2}c) Cho đường thẳng y (m-2)x + 2 (d). CMR đg thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m 4. Cho x...
Đọc tiếp
1. Cho các số \(a,b,c\)dương thỏa mãn \(ab+ac+bc=1\)
CMR : P= \(\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{9}{4}\)
2. Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1
Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{z^3+y^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)
3. Giải pt
a) \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)
b)\(CM:\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\ge\sqrt{\left(a+c\right)^2+\left(b+d\right)^2}\)
c) Cho đường thẳng y= (m-2)x + 2 (d). CMR đg thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
4. Cho x,y là các số dương
a) CM \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
b) Tìm Min M = \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{xy}{x^2+y^2}\)