Các câu hỏi tương tự
4 tháng 12 2023 lúc 16:11
Cho \(a,b,c\) là các số dương. Chứng minh: \(\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{a+b+c}{3}\)
25 tháng 6 2023 lúc 20:50
Cho `a,b,c` là các số dương thoả mãn điều kiện `a+b+c+ab+bc+ca=6`
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\ge3\)
13 tháng 4 2021 lúc 22:45
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{\sqrt{b^2+\dfrac{bc}{4}+c^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^2+\dfrac{ca}{4}+a^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^2+\dfrac{ba}{4}+b^2}}\ge2\)
Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 3
Chứng minh: \(\dfrac{2a^2}{a+b^2}+\dfrac{2b^2}{b+c^2}+\dfrac{2c^2}{c+a^2}\ge a+b+c\)
Cho a, b, c là các số dương biết abc = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3}{\left(b+1\right)\left(c+2\right)}+\dfrac{b^3}{\left(c+1\right)\left(a+2\right)}+\dfrac{c^3}{\left(a+1\right)\left(b+2\right)}\ge\dfrac{1}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2\). Chứng minh rằng:\(\dfrac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{b+c}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\dfrac{c+a}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}\le4\left(\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{b}}+\dfrac{\left(\sqrt{b}-1\right)^2}{\sqrt{c}}+\dfrac{\left(\sqrt{c}-1\right)^2}{\sqrt{a}}\right)\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+2\sqrt{b}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+2\sqrt{c}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+2\sqrt{a}+3}\ge\dfrac{1}{2}\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : abc=1
chứng minh: \(\dfrac{1}{ab+a}+\dfrac{1}{bc+b}+\dfrac{1}{ca+c}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa:
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Chứng minh rằng
\(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 3
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{ab}{a+b+2c}+\dfrac{bc}{b+c+2a}+\dfrac{ca}{c+a+2b}\le\dfrac{a+b+c}{4}\)