Violympic toán 9

GG boylee

Cho a,b,c là các số dương. CMR

\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
11 tháng 11 2018 lúc 16:11

Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :

\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}=\dfrac{\sqrt{3}a^2}{\sqrt{3a^2\left(2b^2+2c^2-a^2\right)}}\ge\dfrac{\sqrt{3}a^2}{\dfrac{2a^2+2b^2+2c^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}a^2}{a^2+b^2+c^2}\)

Tương tự ta có :

\(\dfrac{b}{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}\ge\dfrac{\sqrt{3}b^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\dfrac{\sqrt{3}c^2}{a^2+b^2+c^2}\)

Cộng từng vế BĐT :

\(\Rightarrow VT\ge\dfrac{\sqrt{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{3}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=c\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Phan Cả Phát
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Trịnh Thị Nhung
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
Xem chi tiết
Anh Phạm Xuân
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lưu Phương Thảo
Xem chi tiết