Question

cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . CMR: 2*(ab+bc+ca)>=a²+b²+c²

 

Answer 1

Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác 

\(\Rightarrow\)\(a+b>c\)( bất đẳng thức tam giác)

\(\Rightarrow\)\(ac+bc>c^2\)( nhân 2 vế với c )

Tương tự ta có :

\(ba+ca>a^2\)

\(cb+ab>b^2\)

Công 2 vế lại ta có : \(ac+bc+ba+ca+cb+ab>a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)

Answer 2

áp dụng bất đẳng thức tam giác 

=>a+b>=c

b+c>=a

a+c>=b

=>c^2<=ac+bc

a^2<=ab+ac

b^2<=ab+bc

=>a^2+b^2+c^2<+2*(ab+bc+ac)

=>đfcm