Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Neet

Cho a;b;c không âm thỏa a+b+c=3. Chứng minh:

\(\dfrac{a}{b^3+16}+\dfrac{b}{c^3+16}+\dfrac{c}{a^3+16}\ge\dfrac{1}{6}\)

Hung nguyen
12 tháng 1 2018 lúc 13:29

Ta có:

\(\sum\dfrac{a}{b^3+16}=\sum\left(\dfrac{a}{16}-\dfrac{ab^3}{16\left(b^3+16\right)}\right)\ge\dfrac{a+b+c}{16}-\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}\)

\(=\dfrac{3}{16}-\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{192}\)

Giờ ta cần chứng minh

\(ab^2+bc^2+ca^2\le4\)

Ta có bổ đề:

\(ab^2+bc^2+ca^2+abc\le\dfrac{4\left(a+b+c\right)^3}{27}\)(cái này tự chứng minh nha)

\(\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le4-abc\le4\)

Bình luận (7)
Hung nguyen
13 tháng 1 2018 lúc 6:31

Sao chỗ đó e lại nghĩ là a dùng cosi mẫu thế e.

Bình luận (4)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bạch Gia Chí
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
vung nguyen thi
Xem chi tiết
loancute
Xem chi tiết
Neet
Xem chi tiết
Quách Phú Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết
Anxiety
Xem chi tiết
Anh Huy Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết