Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Trang Nguyễn

Cho ∆ABC( góc A= 90°). Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho BK=BC. Vẽ KH vuông góc với BC tại H cắt AC tại E:

CMR:

a, KH=AC

b, BE là phân giác góc B

c,BE là đg trung trực AH

d, AE<EC

Ryoran Nho
2 tháng 8 2020 lúc 15:33

(tự vẽ hình)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBK

có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BHK}=90^0\)

BC = BK

B chung

vậy \(\Delta ABC=\Delta HBK\left(ch-gn\right)\)

=> AC = KH ( cặp cạnh tương ứng)

b, Ta có: tam giác ABC = tam giác HBK (cmt)

nên: AB = HB

mà BK = BC => AK = HC

- Cmt 2 tam giác ABE = HBE (ch-cgv)

=> góc ABE = góc EBH

Vậy BE là phân giác của góc B

c, Ta có: AB = BH (cmt)

nên: tam giác ABH cân tại B

mà BE là phân giác

=> BE đồng thời là đường trung trực của AH

d, Vì: tam giác ABE = tam giác HBE

nên AE = HE

- do tam giác EHC vuông tại H

nên: \(\widehat{HCE}< \widehat{EHC}\)

=> HE < EC

Mà AE = HE

vậy AE < EC

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quang Bách
Xem chi tiết
Federich Molsiva
Xem chi tiết
hien dinh
Xem chi tiết
Bni ngg
Xem chi tiết
Sơn Thái
Xem chi tiết
Linh Pear
Xem chi tiết
phạm vũ quốc cường
Xem chi tiết
Trương Thị Ánh Tuyết
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết