Question

Cho △ABC có trực tâm H. Qua A vẽ đường thẳng song song với BH cát CH tại E.

a) Chứng minh: △EHA đồng dạng △ABC

b) Qua A vẽ đường thẳng song song với CH cắt tia BH tại D. Kẻ đường trung tuyến AM của △ABC. Chứng minh: DE ⊥ AM

Answer 1

a: Gọi giao điểm của AH với BC là N, giao điểm của BH với AC là G, giao điểm của CH với AB là K

H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại N, BH⊥AC tại G, CH⊥AB tại K

EA//BH

=>\(\hat{EAH}=\hat{AHG}\)

mà \(\hat{AHG}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{HAG}\right)\)

nên \(\hat{EAH}=\hat{ACB}\)

Ta có: \(\hat{EHA}+\hat{KAH}=90^0\) (ΔAKH vuông tại K)

\(\hat{ABC}+\hat{KAH}=90^0\) (ΔANB vuông tại N)

Do đó: \(\hat{EHA}=\hat{ABC}\)

Xét ΔEHA và ΔABC có

\(\hat{EHA}=\hat{ABC}\)

\(\hat{EAH}=\hat{ACB}\)

Do đó: ΔEHA~ΔABC