Cho ∆ABC có góc A = 45°, góc B = 70°. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA xác định điểm D sao cho MA=MD.
a) Tính số đo góc C
b) Chứng minh ∆ABM = ∆DCM? Suy ra AB//CD
c) Qua M kẻ MI vuông góc AB (I thuộc AB) và MK vuông góc CD ( K thuộc CD ) Chứng minh M là trung điểm của IK
Giải hộ mình, mình cần gấp
a) Xét ΔABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(định lí tổng ba góc trong một tam giác)
hay \(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-45^0-70^0=65^0\)
Vậy: \(\widehat{C}=65^0\)
b) Xét ΔABM và ΔDCM có
AM=DM(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔDCM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{CDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔMCK vuông tại K và ΔMBI vuông tại I có
CM=BM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{MCK}=\widehat{MBI}\)(ΔABM=ΔDCM)
Do đó: ΔMCK=ΔMBI(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MK=MI(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: MI⊥AB(gt)
AB//CD(cmt)
Do đó: MI⊥CD(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MI⊥CD(cmt)
MK⊥CD(cmt)
MI và MK có điểm chung là M
nên M,I,K thẳng hàng(2)
Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của IK(đpcm)
ABC có AB = AC . Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
