Question

Cho ∆ABC có BC = 21m và B = 60º, C = 40º.

a) Tính đường cao AH và AC.

b) Tính diện tích ∆ABC

Answer 1

a) Xét ΔAHB vuông tại H ta có:

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=>BH=tanB\cdot AH=tan60^o\cdot AH\)

Xét ΔAHC vuông tại H ta có:

\(tanC=\dfrac{AH}{CH}=>CH=tanC\cdot AH=tan40^o\cdot AH\)

Mà: \(BH+HC=21=>tan60^o\cdot AH+tan40^o\cdot AH=21\)

\(=>AH\cdot\left(tan60^o+tan40^o\right)=21\\ =>2,57\cdot AH=21\\ =>AH=\dfrac{21}{2,57}=8,17\left(m\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H ta có: \(sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{8.17}{AC}=>sin40^o=\dfrac{8,17}{AC}=>AC=\dfrac{8,17}{sin40^o}=12,7\left(m\right)\)

b) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot8,17\cdot21=85,875\left(m^2\right)\)