Question

Cho ▲ABC có AB<AC.Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD=AB.Kẻ AE là tia p/giác góc BAD(e thuộc BD)

a.C/minh tam giác AEB=AED và AE vuông góc vs BD

b,từ A vẽ tia Ax là p/giác BAC.C/minh Ax sog sog vs BD

c.
C/minh góc ADB=1/2góc BAC

Answer 1

a) t/g AEB và t/g AED có:

AB = AD (gt)

BAE = DAE (gt)

AE là cạnh chung

Do đó, t/g AEB = t/g AED (c.g.c)

Gọi K là giao điểm của BD và AE

Tương tự như trên ta cũng có: t/g DAK = t/g BAK (c.g.c) => AKD = AKB (2 góc tương ứng)

Mà AKD + AKB = 180^o ( kề bù)

=> AKD = AKB = 90^o

=> AE _|_ BD

Vậy ta có đpcm

b) Có: DAK = BAK = DAB/2 (1)

BAx = CAx = BAC/2 (2)

Từ (1) và (2) => BAK + BAx = DAB/2 + BAC/2

=> KAx = DAC/2 = 180^o/2 = 90^o

=> AK _|_ Ax hay AE _|_ Ax

Mà AE _|_ BD (câu a) => Ax // BD (đpcm)

c) T/g DAK = t/g BAK (câu a)

=> ADK = ABK (2 góc tương ứng)

Mà ADK + ABK + DAB = 180^o ( tổng 3 góc của tam giác)

=> ADK.2 + DAB = 180^o

Lại có: BAC + DAB = 180^o ( kề bù)

Do đó, ADK.2 = BAC

hay ADB = 1/2BAC (đpcm)