Question

Cho △ABC có AB<AC­­­­­­­­; Trên đoạn AB lấy D, trên đoạn AC lấy E thỏa mãn BD=CE.

     CM: Trung trực DE luôn đi qua 1 điểm cố định

Answer 1

Trên cạnh CA, lấy K sao cho AB=KC

Gọi G là giao điểm của hai đường trung trực của đoạn thẳng AK và đoạn thẳng BC

G nằm trên đường trung trực của AK

=>GA=GK

G nằm trên đường trung trực của BC

=>GB=GC

Xét ΔGBA và ΔGCK có

GB=GC

GA=GK

BA=CK

Do đó ΔGBA=ΔGCK

=>\(\hat{GBA}=\hat{GCK}\)

=>\(\hat{GBD}=\hat{GCE}\)

Xét ΔGBD và ΔGCE có

GB=GC

\(\hat{GBD}=\hat{GCE}\)

BD=CE

Do đó: ΔGBD=ΔGCE

=>GD=GE

=>G nằm trên đường trung trực của DE

=>DE luôn đi qua điểm G cố định