Tự vẽ hình.
a) Vì AD = AE nên \(\Delta\)AED cân tại A
=> \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{ADE}\) (góc đáy) và AE = AD
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{AED}\) + \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{EAD}\) = 180o
=> 2\(\widehat{AED}\) = 180o - \(\widehat{EAD}\)
=> \(\widehat{AED}\) = \(\frac{180^o-\widehat{EAD}}{2}\) (1)
Do \(\Delta\)ABC cân ở A nên AB = AC
và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ACB}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ACB}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
mà \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{BAC}\) (đối đỉnh)
nên từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{ACB}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DE // BC
b) Xét \(\Delta\)AEB và \(\Delta\)ADC có:
AE = AD (gt)
\(\widehat{EAB}\) = \(\widehat{DAC}\) (đối đỉnh)
AB = AC (câu a)
=> \(\Delta\)AEB = \(\Delta\)ADC (c.g.c)
=> EB = DC (2 cạnh t/ư)
c) Vì \(\Delta\)AEB = \(\Delta\)ADC (câu b)
=> \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ADC}\) (2 góc t/ư)
Ta có: \(\widehat{AEB}\) + \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{BED}\)
\(\widehat{ADC}\) + \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{CDE}\)
mà \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ADC}\) ; \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{ADE}\) (câu a)
=> \(\widehat{BED}\) = \(\widehat{CDE}\)
Xét \(\Delta\)BED và \(\Delta\)CDE có:
BE = CD (câu b)
\(\widehat{BED}\) = \(\widehat{CDE}\) (c/m trên)
ED chung
=> ∆ BED=∆ CDE (c.g.c)
